2021年リリースのOS3.5.0では

• Wi-Fi
• Wi-Fi MESH
• Cellular
• Ethernet

のいずれの設定も"Connect"を押した段階で端末に保存されます。Wi-Fi MESHとEthernetについてはすぐに再起動し、新しい設定を元に接続をトライします。Wi-FiとCellularに関してはすぐに再起動はせずに与えられた新しい設定でインターネット接続をそのまま試みます。

https://obniz.com/ja/doc/reference/obnizos-for-esp32/settings/setting-via-browser#wi-fi設定

それぞれの保存される件数や上書きの条件(Wi-Fiの場合同じSSIDであれば上書きされます)についてはリファレンスをご覧ください。

それ以前のOSにおいては主に以下の挙動となります

• Wi-FiはWi-Fiの接続に成功したときのみ保存されます。
• ステルスSSIDオプションがあるバージョンでは、それを有効にしている場合は即時保存されます