常にobnizに電源を接続しておけば、obnizを移動してもスマホで継続してexcisizeできるのか

Wi-Fiの情報は記憶していますので、同じスマートフォンのテザリングであれば、電源を入れるだけで接続できます。

違うスマートフォン、もしくは違うWi-Fiにつないだ場合でも、同じQRコードが出ますので、リンク先は一緒です。